1.1.
Числовые последовательности
6
1.2. Предел
функции 22
1.3.
Свойства непрерывных
функций 34
1.4.
Асимптотическое сравнение
функций 45
Глава
2. Производные и дифференциалы 64
2.1.
Исходные
понятия 64
2.2.
Основные
правила дифференцирования 70
2.3.
Теоремы
о конечных приращениях 78
2.4.
Производные
и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора 83
Теоретические вопросы к главе
2. 93
Задачи к главе 2. 95
производных 101
3.1.
Экстремумы и монотонность
101
3.2.
Выпуклость и точки
перегиба 108
3.3. Наклонные
асимптоты. Общая схема исследования
функции 110
Теоретические вопросы к главе
3. 113
Глава
4. Точки и векторы. Метод координат
115
4.1.
Геометрические векторы
115
4.2.
Векторные пространства
124
4.3. Системы
линейных алгебраических уравнений и их
исследование методом Гаусса 126
4.4.
Координаты точек
134
4.5.
Аналитическое представление
прямой линии 138
4.6.
Аналитическое
представление плоскости 143
4.7.
Полярные координаты
149
Теоретические
вопросы к главе 4. 151
Глава
5. Измерения в векторном пространстве
154
5.1.
Скалярное умножение
геометрических векторов 154
5.2. Ориентация
в пространстве. Векторное умножение
геометрических векторов. Смешанное
умножение 161
5.3.
Определители 167
5.4. Приложения
теории определителей к изучению
матриц и систем линейных уравнений 178
5.4.1. Ранг
матрицы 178
5.4.2. Критерий
совместности систем линейных уравнений 183
5.4.3. Крамеровские
системы уравнений 184
5.4.4. Анализ
линейной системы уравнений общего вида 186
Теоретические вопросы к главе
5. 188
Глава
6. Линейные операторы 190
6.1. Определения.
Действия над линейными операторами 190
6.2. Линейные
операторы в конечномерных пространствах 194
6.3. Обращение линейных операторов и матриц 200
6.4. Преобразование
координат вектора и матрицы оператора
при смене базиса 205
6.5. Собственные
числа и собственные векторы линейного
оператора 211
Теоретические вопросы к главе
6. 213