Математические знаки

Попробуйте показать иностранцу, не знакомому с русским языком, запись "Ваня + Аня = Любовь". Он, наверняка, поймет только два символа: "+" и "=". Точно так же мы узнаем эти символы в японском эквиваленте: + = . Впрочем, не только эти, но и остальные математические знаки, вполне интернациональны и, практически не зависят от языка, используемого в той или иной стране. Оставим для филологов вопрос об исторических предпосылках универсальности математических обозначений в разных языках. Очевидно впрочем, что языки возникли гораздо раньше математической нотации. Может, человечество к семнадцатому столетию от Рождества Христова осознало, что хотя бы в математике не должно быть ни национальных, ни этнических, ни религиозных, ни классовых различий. А все-таки, как же и когда возникли современные символы математики.

Первыми математическими знаками были цифры. Наиболее удобными оказались арабские цифры: 0, 1, 2 и т.д. Римскими цифрами пользуются достаточно редко: иногда ими записывают века и года (MMI=2001 год), главы книг или нумерованные события (XXIV съезд КПСС). Буквенные обозначения для неизвестных величин появилось еще в III веке у Диофанта. Он же ввел особые знаки для арифметических операций. Однако, только к XIV - XVII вв. была создана система буквенных обозначений, характерная для наших дней. В конце XV века итальянец Л. Пачоли и француз Н. Шюке для сложения и вычитания применили знаки (от латинского plus) и (minus), а немецкие математики применили современные обозначения + и - . В XVI в. использовалась смешанная запись, содержащая и слова и некоторые математические знаки. Так, уравнение

Дж. Кардано (1545 г.) записал бы в виде

I.cubus . 3.positionibus aequantur 14

(cubus - куб, positio - неизвестная, aequantur - равно). Француз Ф.Виет (1591 г.) записал бы его как

IC. + 3N aequantur 14

Но уже в 1631г. англичанин Т. Гарриот использовал бы для записи этого уравнения вполне понятный для нас вид

aaa+3a = 14

Р. Декарт в 1637 г. придал алгебраическим выражениям полностью современный вид. Он изображал неизвестные величины последними латинскими буквами: x, y, z, а параметры - начальными буквами a, b, c.

Постепенно принимали знакомый всем вид показатели степеней и знаки радикала. Последний знак состоит из двух частей: - модифицированная буква r (от radix - "корень") и черта, заменявшая скобки.

Уже в XVII в. в первую очередь усилиями Г. Лейбница и И. Ньютона начали развиваться дифференциальное и интегральное исчисления. Лейбниц впервые ввел название "производная" ("derivative") в 1667 году : "Aequationem differentialem voco talem qua valor ipsius dx exprimitur, quaeque ex alia derivata est, qua valor ipsius x exprimebatur" [cf. page 156 of Leibniz' "Mathematische Schriften," vol. I, edited by C. I. Gerhardt, Verlag von A. Asher & Comp., Berlin, 1849]. Он использовал обозначения dx, dy, . А еще через сотню лет Ж. Лагранж ввел очень удобную запись, который мы и пользуемся поныне: . Термин "дифференциал" на английском языке появилось в 1704 году в "Lexicon technicum" - универсальном словаре искусства и науки Джона Харриса.

Лейбниц начал с обозначения omn. ( = "omnia") как знака интеграла. Он же ввел и современное как стилизованную букву S (от слова "summa"). Ньютону повезло меньше: предложенное им для интеграла обозначение было отвергнуто, так как очень походило на "штрих". Само название "Интеграл" в печати первым дал Якоб Бернулли в 1690 году: "Ergo et horum Integralia aequantur" (Cajori vol. 2, page 182; Ball). Однако, другой представитель этой славной семьи, Иоганн, также претендовал на первенство в использовании термина. К слову сказать, семья Бернулли - три поколения - внесла огромный вклад в современные науки: математику, физику, химию. И сейчас, отдавая им за это должное, уже никто не интересуется, кто конкретно из них за что отвечает. О важности понятия интеграла знал даже Лев Толстой: "Когда бы в университете мне сказали, что другие понимают интегральное вычисление, а я не понимаю, - тут самолюбие. Но тут надо быть убежденным прежде, что нужно иметь известные способности для этих дел и, главное, в том, что все эти дела важны очень." ("Анна Каренина".)

Для определенного интеграла Л. Эйлер предложил пределы интегрирования заключать в скобки: (a, b) - не привилось! Современная запись была введена Ж. Фурье в 1822 г., а обозначение для интеграла по контуру ввел в 1917 г. Зоммерфельд, что привело, как нам известно, к революции в России (шучу - В.К.). Знак предела в виде (с точкой) предложил Люилье в 1786 г., обозначение (без точки) ввел в 1894 г. К. Вейерштрасс, а принятое теперь - это заслуга Харди (1908 г.) Привычное обозначение для частной производной впервые ввел Лежандр в 1786 г. Правда, ему это почему-то не понравилось и эта запись не использовалась вплоть до 1841 г. у Якоби.

Ну а в последнее время особо новых математических обозначений не вводилось: так что дерзайте!

В.В. Калинин